Oleh: Hendra Gunawan* (Matematikawan)
Pertanyaan ini berasal dari Moses yang masih berusia 10 tahun. Luar biasa! Siswa kelas IV SD memang sudah belajar tentang bilangan prima, tetapi setahu saya belum berkenalan dengan bilangan π (baca: pi). Di kelas VI, siswa belajar tentang luas dan keliling lingkaran, dan mungkin saja gurunya memperkenalkan bilangan π sebagai rasio keliling lingkaran dan diameternya, yang nilainya kira-kira sama dengan 22/7 atau 3,14.
Lalu, apa ada hubungan antara bilangan prima dan bilangan π? Hmmm… jawabannya ada, tetapi bagaimana saya harus menjelaskannya ya?
Adik-adik tahu kan, bilangan prima itu adalah bilangan asli selain 1 yang tidak habis dibagi oleh bilangan lain, kecuali oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 7 adalah bilangan prima, tetapi 9 bukan bilangan prima (karena 9 habis dibagi oleh 3). Nah, bila Adik-adik daftarkan, bilangan prima itu ada tak terhingga banyaknya, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya.
Salah satu fakta yang menarik terkait bilangan prima adalah bahwa semua bilangan asli dapat dituliskan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Sebagai contoh, 70 = 2×5×7. Adik-adik ingat kan, di kelas IV SD, Adik-adik belajar tentang faktorisasi prima, FPB, dan KPK.
Nah, bila Adik-adik sudah duduk di SMA nanti, Adik-adik akan belajar pula tentang deret geometri, yang secara umum berbentuk a + ar + ar2 + ar3 + … dan jumlahnya sama dengan a/(1 – r), untuk -1 < r < 1. Sebagai contoh, 1 + 1/3 + 1/32 + 1/33 + … = 1/(1 – 1/3) = 3/2.
Pada abad ke-18, ada matematikawan Swiss bernama Leonhard Euler yang menemukan rumus
1/(1 – 2-2) × 1/(1 – 3-2) × 1/(1 – 5-2) × 1/(1 – 7-2) × … = π2/6.
Perhatikan bahwa suku-suku di ruas kiri merupakan jumlah deret geometri dengan a = 1 dan rasio bilangan prima pangkat -2. Jadi, ada hubungan antara bilangan-bilangan prima dan bilangan π, sebagaimana diperlihatkan dalam rumus di atas.
Selain rumus di atas, ada banyak rumus lainnya yang mengaitkan bilangan prima dan bilangan π, tetapi lebih rumit. Pada saatnya nanti, Adik-adik mungkin dapat mempelajarinya, bila memang tertarik.
Sumber gambar: Wikipedia
*Hendra Gunawan adalah dosen matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, sejak 1988. Pada tahun 2013, ia menggagas blog anakbertanya.com dan sejak itu mengelola blog tersebut yang menerbitkan jawaban para pakar atas berbagai pertanyaan anak-anak.
