Apa Kegunaan Bilangan Sempurna?

Oleh: Hendra Gunawan* (Matematikawan)

Wah, Wisnu hebat ya.. sudah mengenal bilangan sempurna! Bagi Adik-adik lainnya yang belum tahu bilangan sempurna, bilangan asli n disebut bilangan sempurna apabila n merupakan jumlah dari faktor-faktor pembaginya selain dirinya sendiri. Sebagai contoh, 6 merupakan bilangan sempurna karena 6 mempunyai faktor 1, 2, 3, selain dirinya sendiri, dan 6 = 1 + 2 + 3.

Apakah 10 merupakan bilangan sempurna? Hmm.. mari kita periksa. Faktor-faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, dan 10 sendiri. Karena 10 ≠ 1 + 2 + 5, kita simpulkan bahwa 10 bukan bilangan sempurna. Jadi, tidak sembarang bilangan n dapat menjadi bilangan sempurna.

Bilangan 6 merupakan bilangan sempurna terkecil. Bila Adik-adik lacak bilangan sempurna berikutnya, adik-adik akan mendapatkan bahwa 28 merupakan bilangan sempurna. Bilangan sempurna berikutnya adalah 496. Bila penasaran, Adik-adik dapat mencari sendiri bilangan sempurna keempat dan seterusnya ya..

Lalu apa kegunaan bilangan sempurna itu? Dahulu kala, orang Mesir Kuno sering menggunakan pecahan satuan, yaitu pecahan berbentuk 1/n, untuk keperluan sehari-hari. Pecahan lainnya dapat dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa pecahan satuan. Sebagai contoh, 5/6 = 1/2 + 1/3. Nah, untuk bilangan sempurna seperti 6, kita dapat menguraikan 1 sebagai jumlah dari beberapa pecahan satuan dengan mudah. Persisnya, karena 6 = 1 + 2 + 3, kita dapat membagi kedua ruas dengan 6 untuk mendapatkan 1 = 1/6 + 1/3 + 1/2.

Lalu apa kegunaan lainnya, khususnya di masa kini? Hmm.. kadang ada konsep matematika yang kegunaannya tidak ditemukan secara langsung dalam kehidupan sehari-hari, tetapi konsep tersebut tetap dipelajari. Untuk apa? Jawabannya bisa saja karena menarik atau menantang, seberapa jauh manusia mampu memahami suatu konsep. Siapa tahu konsep tersebut berguna, suatu saat nanti, merupakan bonus.

Sebagai informasi, konsep bilangan sempurna terkait dengan banyak konsep bilangan lainnya, seperti bilangan prima, bilangan Mersenne, dan bilangan Ore. Nah, dalam dunia persandian, sifat-sifat bilangan prima telah dimanfaatkan untuk mengirim pesan rahasia. Salah satu sistem pengkodean terkenal adalah sistem RSA yang pertama kali dicetuskan oleh Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman, pada tahun 1977. (Padahal bilangan prima telah dipelajari oleh orang Yunani Kuno sejak 2400 tahun yang lalu.)

Bila Adik-adik menyukai matematika, siapa tahu kelak ada di antara Adik-adik yang dapat menemukan kegunaan bilangan sempurna?

Sumber gambar: http://www.scienceiq.com

*Hendra Gunawan telah menjadi dosen Matematika di FMIPA ITB sejak 1988. Ia mendapatkan gelar doktor dalam bidang Matematika dari UNSW Australia pada tahun 1992. Selain mengajar, ia sering memberi pelatihan pada guru, dan sejak 2013 ia juga meluangkan waktunya bagi anak-anak melalui situs anakbertanya.com.