Oleh: Hendra Gunawan* (Matematikawan)
Ya, Dik Asad, ada banyak masalah matematika yang belum terpecahkan selain “7 Millenium Problems”.
Sebagai contoh, hingga saat ini, matematikawan belum bisa menemukan “balok sempurna Euler”. Dik Asad tahu balok kan? Itu loh, bangun ruang yang berbentuk seperti batu bata. Nah, bila panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut adalah p, q, dan r, dan
p2 + q2 = a2
p2 + r2 = b2
q2 + r2 = c2
dengan p, q, r, a, b, dan c semuanya merupakan bilangan bulat positif, maka balok tersebut disebut sebagai balok Euler. Sebagai contoh, balok yang memiliki panjang p = 44, lebar q = 117, dan tinggi r = 240, merupakan balok Euler. Dik Asad dapat memeriksa bahwa a = 125, b = 244, dan c = 267 memenuhi ketiga persamaan di atas.
Lalu apa masalahnya? Masalahnya, Leonhard Euler ingin mendapatkan balok sempurna, yang panjang, lebar, dan tingginya memenuhi ketiga persamaan di atas dan persamaan keempat
p2 + q2 + r2 = d2
untuk suatu bilangan bulat positif d. Balok yang memenuhi keempat persamaan ini disebut sebagai balok sempurna Euler. Hingga saat ini, matematikawan belum menemukan satu pun balok sempurna Euler. Apakah balok sempurna Euler itu ada, tidak ada yang tahu.
Selain itu, ada konjektur Collatz terkait bilangan bulat positif alias bilangan asli. Misal Dik Asad memilih sebuah bilangan asli sembarang, katakanlah n. Nah, Dik Asad kemudian dapat mencoba langkah-langkah berikut. Bila n genap, bagilah dengan 2. Bila n ganjil, kalikan dengan 3 dan tambahkan 1.
Sebagai contoh, bila n = 7, maka ia ganjil karena itu kita kalikan dengan 3 dan tambahkan 1, sehingga kita peroleh 22. Kemudian kita ulangi proses yang sama terhadap 22. Karena ia genap, kita bagi dengan 2, sehingga kita peroleh 11. Bila kita lanjutkan, maka kita peroleh 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Proses kita hentikan ketika kita peroleh bilangan 1. Jadi dalam contoh di atas proses berhenti pada langkah ke-16.
Nah, menurut Lothar Collatz, berapa pun n yang kita pilih pada awalnya, proses di atas akan selalu berakhir dengan bilangan 1. Hingga saat ini, dugaan atau konjektur Collatz ini belum diketahui benar atau salah.
Matematika itu seru, bila Dik Asad bisa ‘melihat’-nya.
Sumber gambar: https://www.reddit.com
*Hendra Gunawan tercatat sebagai dosen matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, sejak 1988. Pada tahun 2013, ia menggagas blog anakbertanya.com dan sejak itu mengelola blog tersebut yang menerbitkan jawaban para pakar atas berbagai pertanyaan anak-anak.
