Angka Terakhir itu Berapa sih?

Oleh: Hendra Gunawan* (Matematikawan)

Pertanyaannya mungkin: “Bilangan terakhir itu berapa sih?” Dalam sistem bilangan desimal, kita menulis bilangan dengan menggunakan sepuluh angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebagai contoh, 123 = 100 + 20 + 3, yakni 1 ratus 2 puluh 3 atau seratus dua puluh tiga. Nah, sejak kecil, Adik-adik sudah belajar menghitung atau membilang banyak benda: 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Ada 10 jari tangan kita, ada 26 abjad, ada 365 hari dalam setahun, ada 250.000.000 (baca: dua ratus lima puluh juta) penduduk Indonesia, ada lebih daripada 7.000.000.000 (baca: tujuh miliar) penduduk di seluruh dunia. Bilangan terakhir, atau terbesar, itu berapa sih?

Apakah 10 pangkat 12 atau 1.000.000.000.000 (baca: satu triliun) merupakan bilangan terakhir atau terbesar? Hmm.. kalau Adik-adik tambah bilangan tersebut dengan 1, maka Adik-adik akan dapatkan 1.000.000.000.001 (baca: satu triliun satu), yang lebih besar daripada 1.000.000.000.000. Berapapun bilangan yang Adik-adik sebutkan, selalu ada bilangan yang lebih besar.

Pada tahun 1920, ada seorang anak berusia 9 tahun bernama Milton Sirotta yang menyebut bilangan 10 pangkat 100 sebagai satu “googol”. Bila satu triliun memiliki 12 angka 0 di belakang angka 1, satu googol memiliki 100 angka 0 di belakang angka 1. (Bilangan ini melebihi jumlah partikel elementer di alam semesta, yang diperkirakan sama dengan 10 pangkat 80.) Milton juga mengusulkan nama “googolplex” untuk bilangan yang memiliki satu googol angka 0 di belakang angka 1. Kalau Adik-adik menuliskannya dalam bentuk 1.000.000. … … … 000, berapa lama waktu yang diperlukan untuk merampungkannya?

Nah, tapi googolplex bukan bilangan terakhir atau terbesar, karena kita masih bisa memiliki bilangan yang lebih besar lagi, misalnya dengan menambahkan 1 pada bilangan tersebut, atau mengalikan bilangan tersebut dengan 5, atau menguadratkan bilangan tersebut, atau operasi lainnya yang dapat menghasilkan bilangan yang lebih besar lagi. Jadi, bilangan terakhir atau terbesar itu tidak ada.

Selamat berkelana di dunia bilangan yang tak berujung!

Sumber gambar: http://cphelps7.wordpress.com

*Hendra Gunawan telah menjadi dosen Matematika di FMIPA ITB sejak 1988. Ia mendapatkan gelar doktor dalam bidang Matematika dari UNSW Australia pada tahun 1992. Selain mengajar, ia sering memberi pelatihan pada guru, dan sejak 2013 ia juga meluangkan waktunya bagi anak-anak melalui situs anakbertanya.com.