Siapakah Archimedes itu? -II

Oleh: Hendra Gunawan* (Matematikawan)

Beri saya tempat untuk bertumpu, dan saya bisa mengangkat Bumi.” Demikian ujar Archimedes (287-212 SM) dari Sirakusa (Italia), salah seorang jebolan sekolah Museum yang diasuh oleh Euclid di Alexandria (Mesir).

Banyak kisah menarik tentang Archimedes, misalnya ketika ia mandi di bak dan menemukan cara menghitung volume sebuah mahkota, kemudian berlari ke jalan sambil berteriak “Eureka!”. Lalu ada cerita tentang kematian Archimedes, yang terjadi ketika Sirakusa diserang pasukan tentara Roma. Ketika asyik mengerjakan hitung-hitungan matematika di atas tanah, Archimedes dihampiri oleh seorang tentara Roma yang hendak membunuhnya. Sebelum dibunuh, Archimedes meminta waktu kepada tentara Roma tersebut untuk menyelesaikan hitung-hitungannya terlebih dahulu.

Archimedes dan Lingkarannya

Selain karyanya dalam matematika, Archimedes dikenal pula karena karya-karyanya dalam fisika. Kutipan pada awal bab ini berkaitan dengan temuannya tentang tuas. Selain itu, kita juga mengenal Hukum Archimedes yang berkaitan dengan gaya apung benda dalam air. Archimedes juga menciptakan banyak peralatan, antara lain katapel, yang dipakai sebagai senjata dalam perang. Ada yang mengatakan bahwa Archimedes diincar oleh tentara Roma karena senjata ciptaannya telah banyak mencederai mereka.

Dalam matematika, kontribusi Archimedes tercatat mulai dari pemecahan masalah dengan menggunakan kalkulus, hingga teori bilangan. Dalam geometri, nama Archimedes melekat pada rumus luas lingkaran. Persisnya, Archimedes membuktikan bahwa luas lingkaran sama dengan setengah keliling kali jari-jarinya. Ia menggunakan temuan Antiphon dan Eudoxus, dua orang matematikawan Yunani Kuno pendahulunya, yang menyatakan bahwa luas lingkaran sebanding dengan kuadrat dari diameternya.

Sebelum Archimedes, berapa nilai konstanta perbandingan antara luas lingkaran dan kuadrat diameternya tidak diketahui dengan persis. Archimedes membuktikan bahwa luas lingkaran sama dengan Π kali jari-jari kuadrat, dengan Π menyatakan rasio keliling terhadap diameter lingkaran. (Pada saat itu, Archimedes tidak menggunakan lambang bilangan Π. Lambang ini baru dipakai oleh William Jones pada tahun 1706.)

Kalian tahu ‘kan nilai bilangan Π itu kira-kira sama dengan 3,14 atau 22/7. Nilai hampiran 22/7 itu diperoleh Archimedes dengan menggunakan segi-96 beraturan. Persisnya, ia melakukan serangkaian perhitungan dengan segi-6 beraturan, segi-12 beraturan, dan seterusnya hingga segi-96 beraturan, dan mendapatkan bahwa 223/71 < Π < 22/7.

Ayo siapa di antara kalian yang bisa membuktikan ulang ketaksamaan ini seperti Archimedes?

Sumber gambar: http://www.mlahanas.de

*Hendra Gunawan mengajar di FMIPA ITB sejak 1988. Ia mendapatkan gelar doktor dalam bidang Matematika dari UNSW Australia pada tahun 1992. Selain mengajar, ia sering memberi pelatihan pada guru, dan kini ia juga meluangkan waktunya bagi anak-anak.